Ciência em Platão

INTRODUÇÃO

Discutimos brevemente o estudo dos sólidos geométricos da obra “Timeu” (ou diálogo sobre a natureza) de Platão de Atenas (428/427 – 347 aC), pertencente à fase final ou da maturidade e onde seus Pensamentos sobre a physis são mostrados. A filosofia platônica, em relação à temática sobre a natureza, influencia o conhecimento aristotélico para o estudo dessa physis (φύσις). Do Timeu pode-se supor que Platão mostra os conhecimentos da sua Academia relativamente à natureza. O estudo dessa obra nos remete ao entendimento de parte do pensamento científico da Antiguidade e faz surgir importante questão: a relação entre Platão eo pensamento científico. Discutimos brevemente uma influência de Heráclito e Parmênides, ressaltando uma tensão entre o devir eo eterno. Exemplos extraídos do conhecimento do Timeu são: a astronomia, que se destaca na ciência da Antiguidade, além da cosmologia ea busca pelo entendimento do universo.

Os sólidos platônicos podem ser associados a outras questões científicas, tais como uma cristalografia e seus conceitos de simetria, uma cosmologia, eo estudo e entendimento das partículas fundamentais da natureza.

DISCUSSÃO

A ontologia platônica já foi analisada em inúmeras abordagens, no entanto, neste trabalho, pretende-se oferecer uma perspectiva de aproximação com o que seria uma possibilidade de tematização da teoria do conhecimento platônica. Tal mostra que uma ontologia Idéia participam do objeto no mundo sensível. Assim, propõe-se um resolvedor um problema do racionalismo grego: uma tensão entre Heráclito de Efeso, atual Turquia (provavelmente 540 – 470 aC) e Parmênides de Eléia, atual Itália (aproximadamente 530 – 460 aC), ou seja, entre o devir eo eterno. Para o primeiro, o ser é marcado pela mudança, tudo neste mundo sensível está em movimento constante, em um dinamismo universal. A natureza afirma-se como “Tudo se move” (panta rhei). Há em sua filosofia uma harmonia dos contrários, uma proto-dialética entre opostos que se conciliam sempre, mantendo o equilíbrio, a simetria (da qual falaremos adiante) eo dinamismo da natureza.

Assim, não pode haver o repouso, que é uma ilusão. Se o homem busca através do entendimento da physis superar tal ilusão, há em Heráclito uma busca pela verdade maior, subjacente uma tudo o que existe.

Parmênides, fundador da escola eleática, sofre influência pitagórica e Matemática (o número como essência de todas as coisas existentes na natureza) e propõe que o movimento não existe, pois é algo que não pode deixar de ser e não é algo que não pode ser , não havendo dessa maneira verdadeira mudança no mundo. Com isso Parmênides indica ontologicamente que existe uma busca pela verdade racional não “ser que é”, em oposição “ao ser que não é”, levando ao conhecido princípio da não contradição (impossibilidade de que os contrários existam simultaneamente). Na filosofia de Parmênides não há possibilidade de descrever eventos causais, pois seu Poema refere-se a uma situação em que o tempo objetivo é suspenso. Portanto, não há passado e nem futuro, existindo um eterno presente, sem início e nem fim.

Platão busca resolver uma tensão Heráclito-parmediana com sua teoria das idéias. Assim, o permanente em um objeto e uma idéia desse objeto, a participação desse objeto correspondente no seu ideal e perfeito. A mudança está quando esse objeto está em nosso mundo, não sendo mais uma idéia, mas uma incompleta representação da idéia desse objeto. No mundo sensível, uma uniformidade ea continuidade do mesmo manifestam-se aos nossos sentidos como repouso.

Simetria:Entendemos que uma hierarquização dos conceitos em Platão segue uma simetria conceitual: as idéias são classificadas a partir do mais genérico (unitario), aumentou-se o grupo de simetria para dois conceitos (o binário), em seguida três, etc Tais quantidades não devem ser interpretadas apenas como números, mas como classes de simetria. A natureza internacional que busca uma ordenação possibilité uma ligação com outros ou consigo mesmo (seus iguais). A igualdade entre tais elementos e mesmo a sua simetria pode ser de graus variados, formando sistemas mais ou menos complexos.

Há uma alma do mundo, entidade consciente que estabelece uma continuidade entre todos os elementos existentes. Do Timeu verifica-se que há determinada forma que engloba todas as formas possíveis: a esfera. Esta fornece perfeita simetria entre dois lados de algo que foi criado neste mundo (Timeu, 33). Usando a simetria conseguimos qualquer outra forma possível, pois como formas harmoniosas do espaço (logo, simétricas) são classes de simetria. Neste caso, Platão (Timeu, 34) irá propor os movimentos perfeitos: os circulares, onde associa a uma lógica harmônica na physis. Platonicamente há um Deus que fez o mundo à sua imagem.

“Por isso, Deus tornou o Todo em forma esférica e circular, sendo todas as distâncias iguais, do centro à extremidade.” (Timeu, 33).

A presença da geometria denota também aqui o relacionamento de sua filosofia com a ciência. Vale ressaltar que para determinar se uma figura ou grupo de figuras forma um grupo de simetria, devemos identificar: se há um elemento que sirva como elemento de identidade, se ha elemento inverso; verificar uma validade da lei de associação entre os objetos. Em uma figura simétrica poderemos obter padrões regulares. A partir do formato esférico, todas as outras formas podem ser derivadas, como aulas particulares e finitas de simetria, a partir do caso geral e infinito da esfera.

OS SÓLIDOS PLATÔNICOS:

A partir da esfera, uma simetria mais abrangente, como Platão tomou partículas elementares para seu estudo da simetria o grupo de simetria cúbica, o mais simples de todos dos sólidos regulares da geometria euclidiana representados no espaço. Porém, apenas os poliedros regulares podem ser chamados de platônicos, e não qualquer figura do grupo Cúbico. A cada um dos cinco sólidos associou um elemento da natureza como as grandes categorias de qualidade dos elementos dos antigos. A existência destes sólidos já era conhecida provavelmente desde os pitagóricos, assim como os egípcios utilizaram alguns deles na sua arquitetura e em outros objetos.

Figura 1. Os cinco sólidos platônicos (Timeu, 54-56): 1 – tetraedro; 2 – octaedro; 3 – icosaedro; 4 – cubo; 5 – dodecaedro.Da obra: Timeu e Crítias ou A Atlântida. São Paulo: Ed. Hemus, p. 49, 1990.

Com relação à constituição da matéria, Platão Empédocles toma emprestado de uma proposta dos quatro elementos, Identificando-os especificamente com quatro sólidos regulares e quatro elementos:

Fogo = tetraedro
ar = octaedro
água = icosaedro (20 faces)
Terra = cubo
dodecaedro (12 faces), em relação a todo o cosmos, com seus pentágonos identificados ao quinto elemento ou quintessência.

Como tais sólidos podem ser construídos a partir de unidades mais básicas (assim como as faces podem ser construídas de triângulos, Timeu 53), Platão sugeriu explicações para algumas transformações na natureza. Por exemplo, a água se transforma em vapor porque o icosaedro da água se transformaria em dois octaedros de ar e um tetraedro de fogo.

Na construção dos sólidos platônicos apenas podemos utilizar polígonos regulares congruentes (aqueles entre os quais há uma diferença de um múltiplo inteiro de 360 °). Platão começou pelo triângulo eqüilátero (ou que possui lados iguais entre si), o polígono regular com menos lados. Importante ressaltar que desde os pitagóricos os números ímpares eram considerados mais perfeitos do que os números pares.

Com dois triângulos eqüiláteros não podemos constituir o vértice de um poliedro, pois um ângulo sólido tem que ser constituído pelo menos por três planos (um polígono será convexo se nenhum de seus ângulos internos para maior que 180 º). Logo, com três triângulos eqüiláteros é possível constituir um vértice de um poliedro:

o tetraedro (associado elemento fogo pela sua forma).

Considerando quatro triângulos eqüiláteros, cuja soma das amplitudes dos ângulos internos adjacentes não seja vértice de 240 º, conseguimos formar:

o octaedro (elemento ar, com movimento ascendente e descendente).

Considerando cinco desses triângulos num vértice, essa soma é de 300 º, ainda inferior a 360 º, então:

o icosaedro (de 20 faces, relacionado ao elemento água, moldável e fluido).

Com seis triângulos eqüiláteros temos um problema. A soma das amplitudes dos ângulos internos não adjacentes vértice é, neste caso, 360 º, o que não permite fechar o vértice, ou seja, formar um ângulo sólido. Também não é possível um número maior de triângulos eqüiláteros em torno de um vértice para a construção de um poliedro.

Assim, com quatro vértices temos:

o cubo (mostrando uma estabilidade do elemento Terra):

“Pois a terra, das quatro espécies, é a mais difícil de mover e é, de todos os corpos, o mais tenaz” (Timeu, 55).

Passando para as figuras de cinco lados, os pentágonos, apenas conseguimos construir:
o dodecaedro (12 lados). A quintessência, do qual o próprio cosmos é derivado.

Com pentágonos, cada vértice tem 108 º, eo mínimo de três faces onde a soma será igual a 324 º, é menor que 360 º. Com hexágonos não é possível construir sólidos platônicos.

Tais objetos foram adquirindo, ao longo do tempo, diversos significados. Sabemos que Kepler sentia grande admiração por eles e chegou mesmo a tentar explicar os movimentos planetários a partir dos mesmos.

“Agora declaremos que atingimos o termo de nosso discurso sobre o Mundo. Tendo admitido nele mesmo todos os seres vivos e Imortais mortais e assim inteiramente preenchido, Vivente visível que envolve todos os viventes visíveis, Deus sensível formado À semelhança do Deus inteligível, muito grande É bom, belo e perfeito, nasceu o Mundo: é o Céu Que um único e de sua raça “.(Timeu 92: conclusão da obra).

CONCLUSÃO

A obra Timeu de Platão apresenta uma cosmologia que parte da distinção entre o mundo mutável do vir-a-ser e as formas que existiriam de maneira eterna. Ele reconhece o heraclitiniano devir do mundo sensível em oposição à permanência parmenídica do mundo das idéias, por questões conceituais e por evidências geométricas, tal como exigido para entrar em sua Academia.

A sua cosmologia envolve como formas puras, entidades particulares, que são modeladas de acordo com as formas especiais, e uma teleologia personificada por um Demiurgo, um Artesão Divino, que impõe ordem (Kosmos) uma matéria, idéia marcadamente pitagórica. Platão, desta maneira, deu um passo a mais nenhuma atomismo antigo, Introduzindo uma descrição geométrica precisa dos átomos, e descrevendo como mudanças por meio de uma geometrização. Pensamos que tal idéia seja muito importante, pois levou a um maior desenvolvimento e sistematização do estudo do pensamento científico ocidental, originante das ciências atuais, em especial a física e mesmo a astronomia.

As idéias sobre simetria surgiram no mundo antigo também em relação ao estudo da harmonia do mundo. Modernamente, a teoria de simetria vaga apenas depois do desenvolvimento da teoria dos grupos na álgebra. Dizemos que um objeto é simétrico se consiste de partes iguais física e geometricamente, apropriadamente dispostas, umas em ralação às outras. Um exemplo físico da simetria na natureza são os cristais que se agrupam como sempre seguindo mesmas arrumações em suas moléculas. Modelos topológicos do universo, assim como possivelmente o caso das lentes gravitacionais, poderiam descrever outros exemplos de uma simetria em Larga Escala. A quintessência, enquanto matéria estranha responsável pela expansão do universo, constitui hoje interesse fundamental da ciência.

REFERÊNCIAS E NOTAS

* Marques, A.J., Senra, A.V.D. Ciência em Platão: os sólidos geométricos eo Timeu, Anais do 1 º Congresso de História das Ciências e das Técnicas e Epistemologia, UFRJ / HCTE, 2008.
Duhem, P. Le Système du Monde: Histoire des cosmologiques doutrinas de Platon à Copernic. 1-2 vols. Paris, 1959.
Erickson, G. W. & J. A. Fossa. Número e Razão – Os fundamentos matemáticos da metafísica platônica. Natal: EDUFRN, 2005.
Platão. Timeu e Crítias ou A Atlântida. São Paulo: Ed. Hemus, 1990.
Platão. Os Pensadores. São Paulo: Ed. Nova Cultural, 1996.
Reale, G. História da Filosofia Antiga. São Paulo: Edições Loyola, 1993.
Reale, G. Para uma nova interpretação de Platão. São Paulo: Edições Loyola, 1997.
Rogue, C. Compreender Platão. Petrópolis: Vozes, 2002.
Vlastos, G. O universo de Platão. Brasília: UnB, 1987.

*Adílio Jorge Marquesé professor de Física e História da Ciência da rede pública e particular de ensino do Rio de Janeiro. Pesquisador em História da Ciência Luso-Brasileira e História das Tradições.

*André Vinícius Dias Senra é professor Prof. de Filosofia da rede estadual de ensino, da The British School – RJ, e da Pós-Grad. em Filosofia Medieval
da Faculdade de São Bento do Rio de Janeiro e doutorando em Epistemologia pela UFRJ.

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