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A busca pela geometrização da matéria

PlatãoOs gregos antigos, em contraposição a outras culturas, fizeram uma notável descoberta: a natureza obedece a leis universais e eternas, que podem ser investigadas pelos homens. Assim, uma pedra cai não porque uma divindade o ordena ou deseja, mas sim porque existe uma lei natural da qual depende o comportamento da pedra, e à qual os próprios deuses estão sujeitos. Esta descoberta foi uma ruptura notável com os padrões de pensamento vigentes nas outras civilizações da antiguidade, e introduziu uma nova forma de pensar o mundo. Mesmo que as leis do movimento expressas pelos filósofos gregos se tenham mostrado equivocadas, a descoberta da regularidade da natureza e da possibilidade de que os homens possam penetrar seus segredos foram descobertas monumentais, cuja importância, num mundo como o de hoje, em que isso é considerado corriqueiro, nunca é demais enfatizar.

Dentre as muitas cogitações dos gregos sobre o mundo natural, uma das mais importantes foi aquela da constituição da matéria, sobre a qual inúmeros filósofos tiveram algo a dizer, muitos dos quais com profundas implicações sobre a ciência de nosso tempo. Talvez o mais profundo deles tenha sido Platão de Atenas (428-347 a.C.). O filósofo grego buscava estabelecer uma cosmologia que partia da distinção entre dois mundos: o mundo mutável do devir (baseado no vir-a-ser), e as formas que existiriam de maneira eterna. Reconheceu a mudança constante do mundo sensível em oposição ao Mundo das Idéias, este estabelecido na permanência e na estabilidade.

Em sua teoria sobre a constituição da matéria, formulada na obra “Timeu” (ou “Diálogo sobre a natureza”), Platão utilizou os quatro elementos propostos antes por Empédocles de Agrigento (495-435 a.C.). São eles, a saber: terra, água, ar e fogo. Depois, os associou a sólidos geométricos constituídos por faces de polígonos regulares. Quatro desses sólidos têm faces triangulares ou derivadas de triângulos. De faces triangulares são o tetraedro, o octaedro e o icosaedro.

O elemento fogo corresponde ao tetraedro, correlacionado à forma da chama; o ar ao octaedro, com a possibilidade do movimento ascendente e descendente; a água, moldável e fluida, corresponde ao icosaedro. E a terra, com sua noção de solidez e estabilidade, se relacionou ao sólido de faces quadradas, o cubo, cujas faces, por sua vez, podem ser consideradas como a justaposição de dois triângulos retângulos.

Havia um quinto sólido platônico, o dodecaedro, com doze faces pentagonais. Ligava-se à quintessência, ou elemento celeste(1 e 2). A razão de só existirem cinco poliedros regulares pode ser vista em várias obras de geometria(3), e esta limitação leva à chamada Fórmula de Euler(4):

Fórmula

Os cinco sólidos platônicos estão mostrados na Figura 1 abaixo.

Há uma interessante relação geométrica dual entre os poliedros propostos por Platão, e a que pode ser verificada na substituição de faces por vértices e de vértices por faces (como na Tabela 1). Por exemplo, as 12 faces e os 20 vértices do dodecaedro são transformados nas 20 faces e 12 vértices do icosaedro. O mesmo pode ser verificado nos outros casos, com exceção do tetraedro, poliedro no qual faces e vértices se mostram de mesmo número (quatro).

Figura 01

A tentativa de estabelecer uma correspondência entre a forma, as propriedades e a estrutura da matéria persistiu ao longo do tempo, a partir da premissa de que na natureza as formas complexas se originam de entidades simples (mesmo princípio da ideia de átomos e moléculas). Esta questão está relacionada à busca pela ordem imanente na natureza, na qual o caos aparente das formas macroscópicas na verdade encobre o cosmos, ou organização, existente em micro-escala. É proposital o uso dessas duas palavras de origem grega, que são antônimas em sua acepção de origem.

Os estudos de simetria se mostraram cruciais na ciência moderna, começando com uma visão macroscópica desde o estabelecimento da nova mineralogia na virada do século XIX. Aqueles estudos ganharam muita força após o estabelecimento da teoria do carbono tetraédrico por Jacobus Van’t Hoff e Achille Le Bel(6).

Tabela 01

As propostas sobre a simetria surgiram no mundo antigo também em relação ao estudo da harmonia desse mesmo mundo. Modernamente, a teoria de simetria surge na Química e na Álgebra, neste último caso depois do desenvolvimento da teoria dos grupos. Diz-se que um objeto é simétrico se consiste de partes iguais física e geometricamente, apropriadamente dispostas, umas em ralação às outras. Um exemplo físico da simetria na natureza são os cristais que se agrupam seguindo as sempre mesmas arrumações em suas moléculas. Ao longo do recente século XX, a espectroscopia e a cristalografia por difração de raios X consagraram definitivamente o papel fundamental dessa simetria no entendimento da constituição da matéria. Nos estudos de espectroscopia os cinco sólidos platônicos também podem ser descritos como pertencentes a grupos químicos, por exemplo. Contudo, durante a maior parte do século XX, a preocupação primordial dos investigadores da estrutura dos materiais foi, sobretudo, a geometria de moléculas individuais. Ultimamente, inclusive, os estudos se ampliaram consideravelmente no sentido de que, para se conhecer a estrutura de uma substância molecular é necessário estudar não só a estrutura da molécula individual, mas também aquela do conjunto das moléculas que formam a rede cristalina do sólido.

Esta geometrização mais ampla, com todas as suas conseqüências, faz-nos refletir sobre a profundidade da intuição platônica ao querer descobrir os segredos da estrutura íntima da matéria a partir da geometria. A abordagem atual leva-nos a considerar todo o retículo cristalino de um sólido molecular e das celas vizinhas, da mesma maneira como há muito se procede com os sólidos iônicos, covalentes e metálicos. Em outras palavras, o conhecimento da estrutura de uma molécula é importante, mas está longe de ser suficiente para descrever o sólido formado por aquelas moléculas. Quando se estudam os sólidos iônicos, covalentes e metálicos, isto é, aqueles em que os átomos ou partículas estão unidos uns aos outros por forças iguais, obtêm-se em geral estruturas para os conjuntos de partículas que se repetem, correspondendo frequentemente aos sólidos platônicos, ou a eles relacionados.

A descrição da estrutura de sólidos moleculares, contudo, teve um tratamento diverso. Tradicionalmente se dava uma ênfase muito maior à estrutura da molécula, ficando a estrutura do cristal, de que a molécula é o bloco fundamental, em segundo plano. Nos últimos anos, todavia, percebeu-se que ambos os aspectos têm peso considerável no entendimento dos sólidos moleculares. É necessário conhecer a estrutura da molécula individual, mas também a maneira em que as várias moléculas se agrupam formando o retículo cristalino do sólido. Isto é importante não só do ponto de vista estrutural, como também para o entendimento das interações intermoleculares, cujo papel é crucial para o conhecimento das propriedades das substâncias.

Ao fazer um estudo da estrutura cristalina dos sólidos moleculares, curiosamente retornam com grande frequência aos sólidos platônicos, e outros deles derivados. Pode-se dizer que essas estruturas possuem enorme importância para o estado sólido em geral, qualquer que seja a forma de ligação entre os átomos que constituem o sólido. Alguns exemplos são as estruturas de algumas espécies contendo carbono: o metano, CH4; o tetraedrano, C4H4; o cubano, C8H8; e o fulereno, C60.

Platão, desta maneira, deu um passo a mais no atomismo antigo, introduzindo uma descrição geométrica precisa dos átomos, descrevendo as mudanças por meio da geometrização. Tal idéia foi, e permanece, muito importante, pois levou a maior desenvolvimento do estudo e sistematização do pensamento científico ocidental, originante das ciências atuais, como a Física e mesmo a Astronomia.

Notas:
1 – Plato, Timaeus and Critias, Penguin Classics, Londres: Penguin Books, 1977.
2 – Marques, A. J. Senra, A. V. D. Ciência em Platão: os sólidos geométricos e o Timeu. Scientiarum Historia, Livro de Anais. Rio de Janeiro: UFRJ, 2008, p. 725-730.
3 – Huntley, H. E. The Divine Proportion. N. York: Dover, 1970, p. 31.
4 – Trinastic, N., Nikolic, S., Mihalic, Z., Bull. Chem. and Technol. Macedonia, v. 13, 1994, p. 61-68.
5 – Platão. Timeu e Crítias, ou A Atlântida. São Paulo: Ed. Hemus, 1990, p. 49.
6 – van´t Hoff, J. H. Stéréochimie. Nouvelle édition de dix années dans l’histoire d’une théorie‎. Paris: Georges Carré Éditeur, 1892.

*Adílio Jorge Marques é professor de Física e História da Ciência da rede pública e particular de ensino do Rio de Janeiro. Pesquisador em História da Ciência luso-brasileira e história das Tradições.

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